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离散数学连通分支以及点割集和边割集是什么意思?

  在一个无向图G中,若从结点u到结点v存在一条路,则称从u到v是可达的,或简称u可达v.对于无向图来说,两结点的可达关系是对称的,如果u到v可达,则v到u也可达.可达关系也是传递的,如果u到v可达, v到w可达,则将结点u到结点v的路与v到结点w的路连接起来得到一条u到结点w的路,因此u到w可达. 另外约定结点到自身都是可达的.

  在无向图G中,如果结点u,v可达,则称这两点是连通的,如果图G中任何两点均是连通的,则称图是连通的,或称该图为连通图,由于结点的可达关系对于无向图来说,是结点集合上的等价关系,因此可达关系给出结点集合的一个划分,划分中的元素是一些等价类,每个等价类中的结点导出一个子图,两结点可达当且仅当它们属于同一个子图,称这种子图为的一个连通分支,图G的连通分支个数记为w(G).显然如果图G只有一个连通分图,则G是连通图.

  从一个图中删去一个结点,也将把与它关联的边删去,删去一条边即将该边从图中抹去即可,一般来说删去一些结点或删去一些边有可能改变图的连通性,

  设图G=V,E,S是V的子集,T是E的子集,从图G中的结点集V中删去结点集S中的所有结点或从E中删去边集T中所有的边而得到的子图的使其连通分支个数增大,则称S为G一个点割集,T为G一个边割集。图看:

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